Het Standaard Model voor Europa

In 1972 bracht ik de zomermaanden door in Genève, als zomerstudent bij CERN, het Europese laboratorium voor hoge-energiefysica. Het was de zomer waarin ik 22 werd en het was de zomer waarin ‘Europa’ voor mij een vanzelfsprekendheid werd. Een vanzelfsprekendheid, niet omdat het moest of zo hoorde, maar omdat het zoveel bracht. Samenwerking die tot een laboratorium van wereldklasse leidde. Een laboratorium waar ik als eenvoudig Nijmegens  natuurkundestudent toegang toe had. Colleges van internationale beroemdheden mocht ik bijwonen: ik heb nog nooit zoveel in zo korte tijd geleerd. En wat veel belangrijker is: inspiratie opgedaan voor alle jaren daarna. Ik ontmoette jaargenoten uit Duitsland, Engeland, Frankrijk, Italië, Zwitserland, Scandinavië en we barstten van de energie om te leren, op weg te gaan naar ontdekkingen, om grenzen te verleggen. We hoorden bij elkaar, we hadden plezier met elkaar.

En grenzen hebben we verlegd. De W en Z bosonen van de zwakke wisselwerking werden ontdekt. De gluonen van de sterke wisselwerking werden ontdekt. De derde ‘familie’ quarks en leptonen werd ontdekt: ‘beauty’, ‘top’, en ‘tau’. Het Standaard Model, waarin dit alles een plaats vindt, nam een grote vlucht na de eerste grensverleggende publicatie van Gerard ’t Hooft in 1971.

In 2011 brengt CERN nog steeds Europeanen en inmiddels veel andere nationaliteiten bij elkaar om gemeenschappelijke wetenschappelijke doelen na te streven. Wetenschap verbroedert. Het gemeenschappelijke doel heet nu Higgs boson, of supersymmetrie, of extra dimensies: op zoek naar de kieren in het Standaard Model. (De tocht is al te voelen, maar de kieren zijn nog niet gevonden!).

Welke gemeenschappelijke doelen streeft de politieke unie van Europese landen, de Europese Unie, na­? Vrede, veiligheid, welzijn, welvaart; allemaal belangrijk. Van levensbelang. Maar de EU stelt niet zo veel voor. Is tandeloos. Middelmatigheid troef. Eigenbelang eerst.

Rondlopend in de tempels van Europese bureaucratie in Brussel voel ik niets meer van mijn enthousiasme voor Europese samenwerking. En kijkend naar het politieke gehannes word ik somber. Maar er is geen alternatief voor verdergaande Europese samenwerking. De globale uitdagingen – klimaat, energie, voedsel - en het feit dat onze planeet inmiddels 7 miljard inwoners kent wijzen dwingend die kant op. ‘Brussel’ moet dus meer te vertellen krijgen. Het vergt grote politieke moed en een groot persoonlijk kaliber van de leidende politici om de transitie naar een toekomstbestendig Europa mogelijk te maken. ‘Technisch’ is het allemaal niet zo moeilijk: genoeg excellente economen, juristen en andere geleerden om iets moois voor te stellen. Laat de Eurocrisis het begin zijn van een nieuw elan om Europa sterker te laten worden. Een land als Nederland, groot genoeg om serieus te worden genomen en klein genoeg om niet bedreigend te zijn kan hier het voortouw nemen. De Nederlandse politicus die dat durft zal ik voordragen voor de Nobelprijs!

Jos Engelen

29-10-2011

De mooiste formule?

Na een natuurkundecollege aan de Universiteit van Amsterdam werd me gevraagd welke ik de mooiste formule vond. Niet moeilijk:

L = -j^mA_m

De Lagrangedichtheid van een geladen deeltje in een elektromagnetisch veld. In minder technische taal: de mate waarin een elektrisch of magnetisch veld trekt aan een geladen deeltje, bijvoorbeeld een elektron. Deze formule is mooi vanwege de kromme L, maar ook vanwege de index µ, die loopt van 1 tot 4: de 4 dimensies van ruimte-tijd. Erg mooi is de formule vanwege de ene µ boven en de andere beneden. Dit heeft een precieze betekenis: bij conventie wordt er gesommeerd over de herhaalde index µ, maar de hoge en de lage positie geven aan dat hier de metriek van ruimte-tijd zoals die door Einstein is ontdekt van toepassing is: de vierde component van het product krijgt een minteken. Dit minteken vertegenwoordigt de hele essentie van de relativiteitstheorie. De kwantummechanica zit verscholen in j, de stroom opgebouwd uit de ‘waarschijnlijkheidsamplitudes’ die de beweging van het elektron beschrijven.  A_µ staat voor het elektromagnetische veld waardoor het ‘stroomdeeltje’ zich beweegt.

Ook mooi vind ik de diepe, historische dimensie die bovenstaande formule heeft. Lagrange herformuleerde in de 18^e eeuw de mechanica van Newton door gebruik te maken van variatierekening, een wiskundige techniek. In de 20^e eeuw bleek deze techniek essentieel voor het formuleren van de kwantummechanische variant van de elektrodynamica.

Ook prachtig vind ik de formule:

p = 0.3 eBR

In een magneetveld B beschrijft een deeltje met lading e een cirkelbaan met straal R. De impuls van dit deeltje is p. (De impuls is de snelheid van een deeltje, vermenigvuldigd met de massa.)  De formule volgt uit de Lorentzkracht, ze heeft dus een sterk Nederlandse signatuur! Een geladen deeltje dat door een magneetveld beweegt voelt een kracht loodrecht op de bewegingsrichting. Zo’n kracht, de Lorentzkracht, geeft aanleiding tot een cirkelbaan. De formule laat zien dat grote, cirkelvormige deeltjesversnellers (grote R) met sterke magneetvelden (grote B) het mogelijk maken deeltjes te versnellen tot hoge energie (grote p).

We kunnen de formule ook gebruiken om te schatten hoe de kosten van een deeltjesversneller stijgen met de maximale energie van de versnelde deeltjes. (Voor hoge energie zijn impuls p en energie E ongeveer gelijk.) Grotere R geeft een navenant grotere energie. Grotere R betekent een langere en navenant duurdere tunnel. De kosten zijn dus evenredig met de energie.

De formule is exact, maar de uitspraak over de energieafhankelijkheid van de kosten is maar ten dele waar, omdat de kosten niet uitsluitend door de lengte van de tunnel bepaald worden. Maar de formule geeft een aardige indicatie.

Een vooraanstaande Nederlandse bestuurder en econoom zei laatst grappend tegen me: ‘Met de economie is het de verkeerde kant op gegaan sinds iedereen jullie, fysici, ging nadoen en alles in formules moest worden gevat’. Het was een grap, maar met een serieuze ondertoon. Formules in de economie zijn handig, maar het functioneren van de economie is niet exact in formules te vatten. De eurocrisis is overigens geen gevolg van fout toegepaste formules maar van onverantwoord bestuur door zwakke politici. Ze zijn misschien wel een beetje geholpen doordat degenen die daar belang bij hadden de werkelijkheid een tijdje aan het oog konden onttrekken door haar te verbergen in ingewikkelde formules. Maar die werkelijkheid is heel eenvoudig: als A je inkomen is en B zijn je uitgaven dan heb je een probleem als A-B negatief is. In formulevorm:

$ P ¬ A-B < 0.

Niet de mooiste formule, maar de lelijkste...

Jos Engelen

19 oktober 2011