Afgelopen week publiceerde CERN het persbericht dat er een losse kabel en een niet goed functionerend elektronisch circuit waren gevonden in de apparatuur van het OPERA experiment. OPERA is opgesteld in Gran Sasso en vangt neutrino’s op die op CERN, 730 km ‘stroomopwaarts’ worden weggeschoten. Een aantal maanden geleden publiceerde OPERA een voorlopig resultaat dat de wereld op zijn kop zette: de neutrino’s legden de weg van CERN naar Gran Sasso af met een snelheid groter dan die van het licht. ‘Meten is weten’ zei Kamerlingh Onnes ooit. Het is een waardig adagium voor de experimentele natuurkunde. Maar ‘meten’ is pas ‘weten’ als de meting correct is. Toen Sam Ting en zijn groep in 1974, toevallig het J/psi deeltje vonden en daarmee een nieuwe quark (‘charm’ of ‘tover’) publiceerden ze dat pas na een hele serie, ook gepubliceerde, tests om zich ervan te overtuigen dat het waargenomen signaal geen instrumentele artefact was.
Als er een wereld is aan gene zijde van de lichtsnelheid dan moet er voor die wereld een nieuwe natuurkunde worden uitgevonden. En moet er een verband tussen de veilige wereld die Einstein voor ons ontdekt heeft en die nieuwe wereld zijn. Pas als de lichtsnelheid niet de ultieme snelheid in de natuur blijkt te zijn is er een dwingende reden naar die nieuwe natuurkunde op zoek te gaan. OPERA heeft daarom een grote verantwoordelijkheid op zich geladen door een voorlopig resultaat te publiceren dat nu prematuur lijkt te zijn. Ondanks het feit dat er open is gecommuniceerd en er voortdurend gewaarschuwd is dat er onafhankelijke bevestiging van de meting nodig was, overheerst toch het beeld van ‘knulligheid’. Vanwaar de haast? Het achtuurjournaal van de NOS meldde dat CERN een eerder aangekondigd spectaculair resultaat had ingetrokken. Daarbij werden beelden getoond van de Large Hadron Collider en de experimenten die op zoek zijn naar het Higgs boson! Het neutrino-experiment lijkt daardoor de reputatie te beschadigen van de top-experimentatoren die met grote competentie en creativiteit het net om het Higgs-boson proberen te sluiten. Ook hier heeft CERN veel te vroeg de publiciteit gezocht door speculaties te voeden over wat er eventueel al in het net zit. Komend jaar wordt het net opgehaald. En dan zullen we het weten. Want meten is weten.
Jos Engelen
26 februari 2012
zondag 26 februari 2012
maandag 23 januari 2012
Fraude in de wetenschap
Het artikel ‘Op zoek naar zonden’ in de NRC van 14 januari presenteert een statistische inventarisatie van wetenschappelijke misstappen door in Nederland werkzame wetenschappers. Het artikel is gebaseerd op de journalistieke methode. Noodzakelijk anekdotisch, maar feitelijk correct. Anekdotisch zijn ook de commentaren van wetenschappers en bestuurders die in het artikel aan het woord komen. In aanvulling op die commentaren wil ik hier mijn rotsvaste vertrouwen in de kracht van de wetenschap zelf uitspreken: door geknoei tot stand gekomen ‘resultaten’ zullen nooit en te nimmer standhouden. Om misverstanden te voorkomen: ik bagatelliseer het geknoei niet en ik verdedig de knoeiers niet. Maar dat we met zijn allen, misleid door knoeiers ten prooi zouden vallen aan pseudo-wetenschap: het kan niet, letterlijk niet.
Wetenschap gaat om het vinden van feiten en verbanden, het presenteren van vernieuwende inzichten; het trekken van conclusies gebaseerd op de wetenschappelijke methode. Objectiviteit, verifieerbaarheid en reproduceerbaarheid zijn wezenlijke kenmerken van die methode. Het verzinnen van data, bijvoorbeeld, kan daarom niet. Letterlijk niet.
In dezelfde krant van 14 januari staat een recensie van ‘Ik was altijd heel slecht in wiskunde’, een boek van Jeanine Daens en Ionica Smeets. Daarin wordt verteld over het bewijs van het vermoeden van Kepler. Het vermoeden beschrijft de meest efficiënte wijze om bollen (‘sinaasappelen’) te stapelen. Hoe stapel je de sinaasappelen zo dat de ruimte zo efficiënt mogelijk benut wordt? Het ‘vermoeden’ is intuïtief heel aannemelijk, het bewijs werd pas eeuwen later geleverd na een enorme inspanning. En de onafhankelijke verificatie van het bewijs vergde weer een enorme inspanning. Dit is voor mij een prachtige illustratie van hoe wetenschap werkt. Van creatief idee, via een briljant en in elk geval degelijk onderzoek, via onafhankelijke verificatie (‘reproduceerbaarheid’) tot een resultaat. Het is niet altijd zo ‘gemakkelijk’ als in de wiskunde, maar de wetenschappelijke methode is generiek. Het begrijpen van de opwarming van de aarde, het wetenschappelijk onderzoek naar duurzame energievoorziening, naar het wezen van de zwaartekracht of het bestaan van het Higgs boson, etc.: het is niet af, er zijn debatten mogelijk over de tussenstand, verhitte debatten; maar uiteindelijk staat de wetenschappelijke methode garant voor het vinden van de objectieve waarheid en niet voor het promoten van een opvatting en al helemaal niet voor frauduleuze misleiding.
Jos Engelen
23 januari 2012
Wetenschap gaat om het vinden van feiten en verbanden, het presenteren van vernieuwende inzichten; het trekken van conclusies gebaseerd op de wetenschappelijke methode. Objectiviteit, verifieerbaarheid en reproduceerbaarheid zijn wezenlijke kenmerken van die methode. Het verzinnen van data, bijvoorbeeld, kan daarom niet. Letterlijk niet.
In dezelfde krant van 14 januari staat een recensie van ‘Ik was altijd heel slecht in wiskunde’, een boek van Jeanine Daens en Ionica Smeets. Daarin wordt verteld over het bewijs van het vermoeden van Kepler. Het vermoeden beschrijft de meest efficiënte wijze om bollen (‘sinaasappelen’) te stapelen. Hoe stapel je de sinaasappelen zo dat de ruimte zo efficiënt mogelijk benut wordt? Het ‘vermoeden’ is intuïtief heel aannemelijk, het bewijs werd pas eeuwen later geleverd na een enorme inspanning. En de onafhankelijke verificatie van het bewijs vergde weer een enorme inspanning. Dit is voor mij een prachtige illustratie van hoe wetenschap werkt. Van creatief idee, via een briljant en in elk geval degelijk onderzoek, via onafhankelijke verificatie (‘reproduceerbaarheid’) tot een resultaat. Het is niet altijd zo ‘gemakkelijk’ als in de wiskunde, maar de wetenschappelijke methode is generiek. Het begrijpen van de opwarming van de aarde, het wetenschappelijk onderzoek naar duurzame energievoorziening, naar het wezen van de zwaartekracht of het bestaan van het Higgs boson, etc.: het is niet af, er zijn debatten mogelijk over de tussenstand, verhitte debatten; maar uiteindelijk staat de wetenschappelijke methode garant voor het vinden van de objectieve waarheid en niet voor het promoten van een opvatting en al helemaal niet voor frauduleuze misleiding.
Jos Engelen
23 januari 2012
vrijdag 23 december 2011
Big Science
The Technical University Delft (TUD) had the good foresight to award a honorary degree to Andre Geim in 2009, one year prior to the Nobel Committee’s decision to honor him with the Nobel Prize in Physics for his experiments on graphene. I attended the ceremony in Delft and I also was a guest at the dinner in Geim’s honor the same evening. It was one of those dinners with the seating arrangement changing half way through. Should you be stuck in boring company, you get a second chance. My wife and I in fact were in very pleasant and interesting company. One of the other honorary doctors, Wybren Jouwsma, told us about his adventures in ‘high tech’ industry (he had founded a very successful company; the ‘very successful’ is my addition, he is too modest to make such statements). In particular he told us about his interactions with CERN, the European laboratory for particle physics near Geneva. He was very enthusiastic about the orders he had won for delivering ‘flow meters’ with specifications so challenging that they were just beyond what he could make. But, working with the engineers at CERN, he had managed to reach the required specifications. And subsequently he had the business. And his, then still young company, an expertise that it did not have before.
After the second course or so we moved to another table and had the honor to be seated at the table of Andre Geim. In an attempt to make conversation – with hindsight that is absolutely superfluous in Geim’s presence – I referred to a colleague, a common acquaintance I presumed, at the University of Manchester, Geim’s university. This colleague is a high energy physicist, like myself. This led Geim to a long tirade about high energy physics. Expensive, big equipment, massive; involving large groups of scientists, for that reason probably not very good ones, Geim asserted. If you could not find ‘the Higgs’ on a table top you were either stupid, or it was not worthwhile to look for it. My attempt to make conversation had failed. If you consider conversation an interactive process involving at least two people, that is.
The status reports on the search for the Higgs boson, presented at CERN recently, December 2011, have drawn a very great deal of attention. Somewhat surprising perhaps and certainly prematurely. But the achievement to be celebrated already now, is not small. Technology and science have made a giant leap forward to bring us where we are today. We will, with certainty know how much the Higgs boson weighs and begin to explore what its properties are within a year from now. That is Progress with a big P. These results are going to be part of mankind’s heritage. (And if the Higgs boson is not found, it means that it does not exist. This is not a trivial statement! It means that we have to go back to the very foundations of physics.)
The status of the ‘Higgs search’ has also received much attention, certainly for a scientific topic, in the news media. This attention is stimulating and heartwarming for scientists in general and for those who are actually involved in the Higgs programme in particular. Our Dutch national institute for particle physics (NIKHEF) has been deeply involved in this programme from the days it was defined. It can, rightly, claim to be part of the success. Its scientists play leading roles in the multinational endeavor that is required to make this ‘big science’ project possible. And they are very active in deciphering the messages Nature has hidden in the data that are now being analyzed.
I hope they find the recognition they deserve, after years of hard and very innovative work. In large international collaborations, yes, but not anonymously, no. At the pursuit of great science. And perfectly capable of explaining to the world what they find and how they did it. Such that also critical observers like Andre Geim will be able to share in their enthusiasm!
Jos Engelen
23-12-2011
zaterdag 3 december 2011
De kleren maken de man?
Verbonden aan de Universiteit van Amsterdam hoorde ik, jaren geleden, dat collegevoorzitter Jankarel Gevers gesuggereerd had een beroemd oud-voetballer, oud-ajacied, te benoemen tot hoogleraar. Jankarel was zijn tijd ver vooruit. Wim de Bie en Youp van ’t Hek zijn onlangs benoemd tot hoogleraar Satire aan de Universiteit Tilburg, respectievelijk Cultural Professor aan de Technische Universiteit Delft.
De Nederlandse universiteiten hebben het niet gemakkelijk. Ze moeten in hun opleidingen-aanbod wieden. Ze moeten beter samenwerken. Ze moeten efficiënter werken. Dat zijn belangrijke opdrachten, daar heb je als College van Bestuur je handen aan vol. Het rapport van de commissie Veerman over het toekomstbestendig maken van het Nederlandse hoger onderwijs; het bereiken van een akkoord hierover met staatssecretaris Zijlstra; het inpassen van het economische topsectorenbeleid van het kabinet in de wetenschappelijke onderzoekagenda; de positie op allerlei mythische ‘rankings’ – die van de Times, die uit Shanghai, die van Leiden; de beknelling van de Balkenende-norm: het leven van een universiteitsbestuurder is vol zorgen. Toenemende studentenaantallen, afnemende budgeten. Diepgang moet worden versterkt en pretstudies moeten worden opgeheven.
Wim de Bie en Youp van ’t Hek gaan de helpende hand bieden.
Er zijn nog twaalf universiteiten. Wie worden daar benoemd? Freek de Jonge hoogleraar Prediken in Leiden. Dolf Jansen hoogleraar Spreektechniek in Twente. Najib Amhali hoogleraar Europese studies in Maastricht. En dan zijn er nog negen vacatures te vullen. Ook Jörgen Raymann, Paul Sibbel, Paul de Leeuw, Raoul Heertje, Jan Jaap van der Wal verdienen een plaats. Waar en in wat? Zijn we nog iemand vergeten? Misschien heeft U suggesties voor de andere universiteiten?
Wim de Bie en Youp van ’t Hek, allebei briljant, twee katten die in hun nieuwe academische omgeving op het spek worden gebonden. Of worden ze door de toga getemd?
Jos Engelen
3-12-2011
zondag 27 november 2011
The fundamental parts of life
‘More is different’ is the title of an article by P.W. Anderson, published in Science in 1972. Anderson is an outstanding physicist and a Nobel prize winner (1979). The Science article is a somewhat unusual mix of profound scientific analysis and subjective appraisal of certain scientific disciplines. In the latter category falls his qualification of ‘the arrogance of the particle physicist’.
Anderson’s article is scientifically excellent and inspiring. He wrote it at the time when ‘spontaneous symmetry breaking’, also called ‘the Higgs mechanism’, was at the focus of attention in high energy physics. Prior to Higgs and to Brout and Englert, Anderson had discovered this mechanism in non-relativistic quantum mechanics. The relativistic version of Higgs and Brout and Englert got all the attention, perhaps that is why Anderson is not particularly fond of high energy physicists. The Higgs boson, by the way, is yet to be found...
Back to Anderson’s article ‘More is different’. He argues that finding the laws that govern the fundamental interactions in nature is not sufficient for understanding nature. ‘Reductionism’ leads us to these fundamental laws, but that does not make the opposite path (‘constructionism’) trivial, or easy, or even obvious. He is right of course.
He starts the argument by discussing the electric dipole moment. A fundamental particle cannot have an electric dipole moment. An electric dipole moment arises when charge is distributed over space. A fundamental particle is pointlike, that does not allow a charge distribution so no electric dipole moment can arise. There is a deeper, and more robust argument against fundamental electric dipole moments. The theory of the interactions of charged particles through electric (and magnetic) fields exhibits a profound symmetry: it does not distinguish right from left. An electric dipole would do exactly that and therefore cannot exist at the fundamental level.
Let us have a look at the ammonia molecule (as Anderson does in his article). Its chemical formula is NH3, it has a three dimensional structure (a tetraeder) and definitely a dipole moment. The tetraeder, however, oscillates at a high rate between its two mirror imaged (with respect to the triangle formed by the three hydrogen atoms) states and thereby the average dipole moment becomes zero. So on average the dipole moment is zero.
There are, however, also molecules which are not symmetric with respect to their mirror image and do not oscillate from one state to the other: the symmetry is broken. Sugar molecules, for example, have a spiral structure like winding stairs. They can be either ‘right-handed’ R (like a standard corkscrew) or ‘left-handed’ L (the mirror image of a standard corkscrew). It is a property of the electromagnetic interaction, the force that holds these molecules together, that the L and R molecules have exactly the same (binding) energy: they are exactly equally stable. Both the L and R forms can be synthesized in the laboratory and they appear in equal quantities when this is done. Here is the very remarkable fact: in living organisms only one ‘chirality’, only one sense of rotation is produced. The same holds for proteins and for DNA. This is indeed very remarkable and as far as I know, unexplained. ‘Life’, the most complex of all complex systems, breaks the LR symmetry that is inherent in the fundamental laws that govern it.
The more complex a system is, the more information it can encode. ‘Reading’ what is encoded is the challenge for the scientists dealing with the analysis of the emerging phenomena.
For P.W. Anderson ‘broken’ symmetries indicate a hierarchical structure of science. It is easy to agree with him that this hierarchy by no means implies an intellectual hierarchy, or a hierarchy of science that is to be valued more, or less. The knowledge of the fundamental laws alone is not sufficient to predict all natural phenomena. Superconductivity is one famous example to illustrate this. The fundamental theory, in particular quantum mechanics, had been known for 30 years until finally the phenomenon was understood. (The experimental discovery of superconductivity precedes the theoretical explanation by almost two decades more: Kamerlingh Onnes discovered superconductivity in 1911).
What Anderson really was heading for in his article was a discussion of the complexity of living systems. He did not reach a conclusion, in the sense that
he did not claim to have understood the transition from, the symmetry breaking between, inanimate and animate systems. But he asserted: ‘Surely there are more levels of organization between human ethology and DNA than there are between DNA and quantum electrodynamics, and each level can require a whole new conceptual structure.’
The article ‘More is different’ was written in 1972, almost 40 years ago. It reads very well and is fully relevant today. What progress has been made over the past 40 years? Too much to summarize here, but let me very briefly look at particle physics, i.e. let me look at the ‘fundamental end’. The charm quark was discovered. The tau lepton. The gluon. The W and Z bosons. The bottom quark, the top quark, the tau neutrino. Quantum-chromodynamics, the theory of quarks and gluons. The Standard Model of strong and electroweak interactions of quarks and leptons. However, an experimental confirmation of the Higgs field that breaks the symmetry from an ideal massless world to one where particles carry mass, a very early step up the complexity ladder very soon after the Big Bang, is still missing... The Large Hadron Collider, the powerful (and unique) particle accelerator of CERN is going to give us a clue soon.
The Higgs particle itself gives rise to speculations about a more comprehensive (but broken!) symmetry: supersymmetry, doubling the number of elementary particles and leading to more than one Higgs boson. There are other ‘evidence based’ speculations about dark matter and dark energy that indicate that there still is a lot to learn at the fundamental level...
So, 40 years after P.W. Anderson’s observation ‘More is different’ one can observe that ‘less’ has not been reduced to its minimal number of ingredients yet. There is still a lot of work to be done, a lot to be discovered at the fundamental end.
How about the other end, how about ‘more’? A lot of progress has been made there too. Our knowledge has grown enormously, the life sciences dominate the research agendas. ‘Genomics’ and its many ramifications are enormously important, scientifically and also economically. But I wonder whether new conceptual structures for new levels of organization, going up in complexity – from DNA to ‘us’ - have already been found. We need to continue looking and we will make progress, but great paradigm shifts and scientific methods that would fundamentally differ for these various levels of organization, I do not see them yet. Fundamentally, it is all science.
Jos Engelen
27-11-2011
zaterdag 29 oktober 2011
Het Standaard Model voor Europa
In 1972 bracht ik de zomermaanden door in Genève, als zomerstudent bij CERN, het Europese laboratorium voor hoge-energiefysica. Het was de zomer waarin ik 22 werd en het was de zomer waarin ‘Europa’ voor mij een vanzelfsprekendheid werd. Een vanzelfsprekendheid, niet omdat het moest of zo hoorde, maar omdat het zoveel bracht. Samenwerking die tot een laboratorium van wereldklasse leidde. Een laboratorium waar ik als eenvoudig Nijmegens natuurkundestudent toegang toe had. Colleges van internationale beroemdheden mocht ik bijwonen: ik heb nog nooit zoveel in zo korte tijd geleerd. En wat veel belangrijker is: inspiratie opgedaan voor alle jaren daarna. Ik ontmoette jaargenoten uit Duitsland, Engeland, Frankrijk, Italië, Zwitserland, Scandinavië en we barstten van de energie om te leren, op weg te gaan naar ontdekkingen, om grenzen te verleggen. We hoorden bij elkaar, we hadden plezier met elkaar.
En grenzen hebben we verlegd. De W en Z bosonen van de zwakke wisselwerking werden ontdekt. De gluonen van de sterke wisselwerking werden ontdekt. De derde ‘familie’ quarks en leptonen werd ontdekt: ‘beauty’, ‘top’, en ‘tau’. Het Standaard Model, waarin dit alles een plaats vindt, nam een grote vlucht na de eerste grensverleggende publicatie van Gerard ’t Hooft in 1971.
In 2011 brengt CERN nog steeds Europeanen en inmiddels veel andere nationaliteiten bij elkaar om gemeenschappelijke wetenschappelijke doelen na te streven. Wetenschap verbroedert. Het gemeenschappelijke doel heet nu Higgs boson, of supersymmetrie, of extra dimensies: op zoek naar de kieren in het Standaard Model. (De tocht is al te voelen, maar de kieren zijn nog niet gevonden!).
Welke gemeenschappelijke doelen streeft de politieke unie van Europese landen, de Europese Unie, na? Vrede, veiligheid, welzijn, welvaart; allemaal belangrijk. Van levensbelang. Maar de EU stelt niet zo veel voor. Is tandeloos. Middelmatigheid troef. Eigenbelang eerst.
Rondlopend in de tempels van Europese bureaucratie in Brussel voel ik niets meer van mijn enthousiasme voor Europese samenwerking. En kijkend naar het politieke gehannes word ik somber. Maar er is geen alternatief voor verdergaande Europese samenwerking. De globale uitdagingen – klimaat, energie, voedsel - en het feit dat onze planeet inmiddels 7 miljard inwoners kent wijzen dwingend die kant op. ‘Brussel’ moet dus meer te vertellen krijgen. Het vergt grote politieke moed en een groot persoonlijk kaliber van de leidende politici om de transitie naar een toekomstbestendig Europa mogelijk te maken. ‘Technisch’ is het allemaal niet zo moeilijk: genoeg excellente economen, juristen en andere geleerden om iets moois voor te stellen. Laat de Eurocrisis het begin zijn van een nieuw elan om Europa sterker te laten worden. Een land als Nederland, groot genoeg om serieus te worden genomen en klein genoeg om niet bedreigend te zijn kan hier het voortouw nemen. De Nederlandse politicus die dat durft zal ik voordragen voor de Nobelprijs!
Jos Engelen
29-10-2011
Labels:
eurocrisis,
Europa,
pechtold,
rutte,
verhagen
woensdag 19 oktober 2011
De mooiste formule?
Na een natuurkundecollege aan de Universiteit van Amsterdam werd me gevraagd welke ik de mooiste formule vond. Niet moeilijk:
L = -jmAm
De Lagrangedichtheid van een geladen deeltje in een elektromagnetisch veld. In minder technische taal: de mate waarin een elektrisch of magnetisch veld trekt aan een geladen deeltje, bijvoorbeeld een elektron. Deze formule is mooi vanwege de kromme L, maar ook vanwege de index µ, die loopt van 1 tot 4: de 4 dimensies van ruimte-tijd. Erg mooi is de formule vanwege de ene µ boven en de andere beneden. Dit heeft een precieze betekenis: bij conventie wordt er gesommeerd over de herhaalde index µ, maar de hoge en de lage positie geven aan dat hier de metriek van ruimte-tijd zoals die door Einstein is ontdekt van toepassing is: de vierde component van het product krijgt een minteken. Dit minteken vertegenwoordigt de hele essentie van de relativiteitstheorie. De kwantummechanica zit verscholen in j, de stroom opgebouwd uit de ‘waarschijnlijkheidsamplitudes’ die de beweging van het elektron beschrijven. Aµ staat voor het elektromagnetische veld waardoor het ‘stroomdeeltje’ zich beweegt.
Ook mooi vind ik de diepe, historische dimensie die bovenstaande formule heeft. Lagrange herformuleerde in de 18e eeuw de mechanica van Newton door gebruik te maken van variatierekening, een wiskundige techniek. In de 20e eeuw bleek deze techniek essentieel voor het formuleren van de kwantummechanische variant van de elektrodynamica.
Ook prachtig vind ik de formule:
p = 0.3 eBR
In een magneetveld B beschrijft een deeltje met lading e een cirkelbaan met straal R. De impuls van dit deeltje is p. (De impuls is de snelheid van een deeltje, vermenigvuldigd met de massa.) De formule volgt uit de Lorentzkracht, ze heeft dus een sterk Nederlandse signatuur! Een geladen deeltje dat door een magneetveld beweegt voelt een kracht loodrecht op de bewegingsrichting. Zo’n kracht, de Lorentzkracht, geeft aanleiding tot een cirkelbaan. De formule laat zien dat grote, cirkelvormige deeltjesversnellers (grote R) met sterke magneetvelden (grote B) het mogelijk maken deeltjes te versnellen tot hoge energie (grote p).
We kunnen de formule ook gebruiken om te schatten hoe de kosten van een deeltjesversneller stijgen met de maximale energie van de versnelde deeltjes. (Voor hoge energie zijn impuls p en energie E ongeveer gelijk.) Grotere R geeft een navenant grotere energie. Grotere R betekent een langere en navenant duurdere tunnel. De kosten zijn dus evenredig met de energie.
De formule is exact, maar de uitspraak over de energieafhankelijkheid van de kosten is maar ten dele waar, omdat de kosten niet uitsluitend door de lengte van de tunnel bepaald worden. Maar de formule geeft een aardige indicatie.
Een vooraanstaande Nederlandse bestuurder en econoom zei laatst grappend tegen me: ‘Met de economie is het de verkeerde kant op gegaan sinds iedereen jullie, fysici, ging nadoen en alles in formules moest worden gevat’. Het was een grap, maar met een serieuze ondertoon. Formules in de economie zijn handig, maar het functioneren van de economie is niet exact in formules te vatten. De eurocrisis is overigens geen gevolg van fout toegepaste formules maar van onverantwoord bestuur door zwakke politici. Ze zijn misschien wel een beetje geholpen doordat degenen die daar belang bij hadden de werkelijkheid een tijdje aan het oog konden onttrekken door haar te verbergen in ingewikkelde formules. Maar die werkelijkheid is heel eenvoudig: als A je inkomen is en B zijn je uitgaven dan heb je een probleem als A-B negatief is. In formulevorm:
$ P ¬ A-B < 0.
Niet de mooiste formule, maar de lelijkste...
Jos Engelen
19 oktober 2011
Abonneren op:
Posts (Atom)